本文翻译转载于：cadence blog
作者：Veena Parthan
计算流体力学（CFD）已成为工程决策过程中不可或缺的重要工具，能够深入揭示流体在各类场景中的行为特性，从航空航天的高空环境到快速发展的汽车工程领域。为了实现对流体动力学的精确模拟，尤其是在面对复杂形状或运动部件时，需要采用创新性的方法来构建网格并连接数据点。
本文聚焦于重叠网格技术，重点分析了基于单元中心的 CFD 流动求解器中插值所面临的挑战及最新进展。同时，介绍了一种新型双网格策略，该策略可显著提高 CFD 解的稳定性和精度。
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重叠网格方法概述
重叠网格方法（也称嵌套网格）标志着计算仿真灵活性的重大进步。该方法通过使用相互重叠的网格来离散求解域，允许各个组件网格独立地贴合几何结构的不同部分，从而简化了复杂几何体的结构化网格生成过程。重叠网格特别适用于模拟具有相对运动的物体，例如飞机投下的油箱或旋翼飞行器的空气动力学问题。在重叠网格系统中，CFD 解的准确性和稳定性高度依赖于插值方法的选择。该方法必须能够在复合网格系统中实现流动变量的准确和平滑插值。这一过程受制于点模板测试和插值权重定义方式，直接影响 CFD 解的质量。
传统插值方法的局限性
传统的插值方法通常使用最小二乘法确定插值权重，但这种方法存在显著问题。值得注意的是，所得权重并未被限制在 0 到 1 的范围内，导致插值结果不具备单调性。这可能在解中引入新的极值，从而造成 CFD 解的不稳定与不准确。因此，亟需一种既能解决这些问题，又能保持高效计算能力的方法。
应对方案：双网格方法
双网格方法成功突破了传统插值方法的限制，其核心在于通过连接原始网格的单元中心（包括原始网格点及其由网格生成软件定义的邻接关系），构建出双网格单元。结合三线性插值，该方法可以生成介于 0 和 1 之间的插值权重，有效解决了非单调插值带来的问题。
结构化与非结构化双网格的比较
结构化双网格得益于单元中心之间隐式的连接关系，支持直接进行插值操作。然而，它们无法覆盖原始网格节点或整个体积区域，因此需要通过外推在空白区域寻找供体。相比之下，非结构化双网格在处理复杂几何方面更具灵活性，但会带来更高的内存占用和计算时间成本。其流程包括构建双网格单元（如三维四面体），这些单元必须充分覆盖原始网格单元，因此需要强化原始网格与双网格之间的供体搜索机制。
以单元为中心的非结构化原始网格和双网格
（Noak 等人，2020 年）
实施考虑因素
在实际应用双网格方法时，需综合考虑多个因素，包括选择全局双网格还是局部双网格。前者连接所有单元中心，但占用大量内存；后者则为每个原始网格单独关联双网格，仅加载必要的局部网格进行插值，从而降低内存消耗。无论是在结构化双网格中使用的供体六面体，还是非结构化双网格方法，都强调了在双网格框架内建立可靠供体搜索机制的重要性。这对于确保边缘位置超出双网格供体范围时仍能进行有效的插值或外推尤为关键。
以单元为中心的双网络供体，边缘靠近边界
（Noak 等人，2020 年）
对比分析
通过对使用最小二乘插值权重与使用全局双网格插值权重的可压缩 CFD 解进行比较，可以看出双网格方法的优势。采用最小二乘法的解往往表现出非单调行为，可能导致数值不稳定。而使用双网格插值权重得到的解更为稳定且准确，验证了该方法在解决传统插值难题方面的有效性。
结论
凭借其固有的灵活性以及对复杂几何和运动物体的模拟能力，重叠网格方法的出现标志着 CFD 领域的一次重大进步。然而，在克服传统插值方法所带来的挑战方面，双网格方法等创新手段显得尤为重要。该方法确保插值权重处于 0 到 1 的区间，从而提升了 CFD 解的稳定性与准确性。随着计算能力的不断提升，将双网格等先进插值技术集成至 CFD 求解器中，将在未来推动计算流体力学的发展，助力实现更高效、更可靠的工程仿真。
未来展望
双网格插值方法在 CFD 中的应用仍有待进一步研究。未来的方向可能集中在提升双网格系统的效率与速度，例如开发更优算法以优化网格设置和数据点查找过程。此外，在真实复杂的工程环境中对这些方法进行比较评估，有助于揭示其优缺点，为各类工程项目提供更有针对性的技术支持。持续优化网格技术的应用，包括双网格方法，对于推动计算流体力学的进步至关重要。
参考文献
Ralph W. Noack、Nicholas J. Wyman、McGowan, G. 和 Brown, C.，“Dual-Grid Interpolation for Cell-Centered Overset Grid Systems”（《以单元为中心的重叠网格系统的双网格插值》），AIAA 论文编号：2020-1407，2020 年 1 月。
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