本文旨在解决Cramer法则计算线性方程组时，行列式计算结果持续为0的问题。通过分析代码，找出问题所在，并提供修正后的代码示例，确保Cramer法则能够正确应用于求解线性方程组。重点在于理解Cramer法则的正确使用方式，以及如何避免因实例化多个对象而导致的逻辑错误。
Cramer法则及其应用
Cramer法则是一种求解线性方程组的有效方法，它通过计算系数矩阵的行列式以及替换列后的行列式来求解未知数。对于一个包含n个未知数的n个线性方程组，Cramer法则提供了一种直接计算每个未知数解的方法。然而，在使用Cramer法则时，需要特别注意其适用条件和实现细节。
问题分析
原始代码中，存在一个关键问题：为每个线性方程（第一、第二、第三个方程）都创建了一个独立的CramersRule对象。这意味着每个对象只存储一个方程的信息，导致在计算主行列式以及Dx、Dy、Dz时，使用的是不同方程的信息，从而导致计算结果不正确，经常出现行列式为0的情况。
解决方案
要解决这个问题，需要确保所有方程的信息都存储在同一个CramersRule对象中。这样，在计算行列式时，才能使用完整的系数矩阵。以下是修正后的代码：
import java.util.Scanner;class CramersRule { // Numbers for the 3-Variable Linear Equation. private double a1, a2, a3; private double b1, b2, b3; private double c1, c2, c3; private double d1, d2, d3; CramersRule() { } // Sets the 1st Linear Equation. public void setLinearEquation1(double a1, double b1, double c1, double d1) { this.a1 = a1; this.b1 = b1; this.c1 = c1; this.d1 = d1; } // Sets the 2nd Linear equation. public void setLinearEquation2(double a2, double b2, double c2, double d2) { this.a2 = a2; this.b2 = b2; this.c2 = c2; this.d2 = d2; } // Sets the 3rd Linear Equation. public void setLinearEquation3(double a3, double b3, double c3, double d3) { this.a3 = a3; this.b3 = b3; this.c3 = c3; this.d3 = d3; } /* * Returns the 3x3 Determinant */ public double getDeterminant() { double d = a1 * ((b2 * c3) - (b3 * c2)) - a2 * ((b1 * c3) - (b3 * c1)) + a3 * ((b1 * c2) - (b2 * c1)); return d; } /* * Returns the 3x3 Determinant for x */ public double getDx() { double x = d1 * ((b2 * c3) - (b3 * c2)) - d2 * ((b1 * c3) - (b3 * c1)) + d3 * ((b1 * c2) - (b2 * c1)); return x; } /* * Returns the 3x3 Determinant for y */ public double getDy() { double y = a1 * ((d2 * c3) - (d3 * c2)) - a2 * ((d1 * c3) - (d3 * c1)) + a3 * ((d1 * c2) - (d2 * c1)); return y; } /* * Returns the 3x3 Determinant for z */ public double getDz() { double z = a1 * ((b2 * d3) - (b3 * d2)) - a2 * ((b1 * d3) - (b3 * d1)) + a3 * ((b1 * d2) - (b2 * d1)); return z; }}public class MyProgram { public static void main(String[] args) { Scanner input = new Scanner(System.in); CramersRule CR = new CramersRule(); System.out.print("Enter 4 numbers for the first equation (ie. 1 2 3 4): "); CR.setLinearEquation1(input.nextDouble(), input.nextDouble(), input.nextDouble(), input.nextDouble()); System.out.print("Enter 4 numbers for the second equation (ie. 1 2 3 4): "); CR.setLinearEquation2(input.nextDouble(), input.nextDouble(), input.nextDouble(), input.nextDouble()); System.out.print("Enter 4 numbers for the third equation (ie. 1 2 3 4): "); CR.setLinearEquation3(input.nextDouble(), input.nextDouble(), input.nextDouble(), input.nextDouble()); System.out.println("The answer of the 3x3 Determinant is " + CR.getDeterminant()); if (CR.getDeterminant() == 0) { System.out.println("Cramers Rule does not apply."); } else { double x = CR.getDx() / CR.getDeterminant(); double y = CR.getDy() / CR.getDeterminant(); double z = CR.getDz() / CR.getDeterminant(); System.out.println("The solution set is (" + x + ", " + y + ", " + z + ")"); } }}
关键修改：
只创建了一个CramersRule实例 CR。所有方程的系数都通过 CR 对象的 setLinearEquation1、setLinearEquation2 和 setLinearEquation3 方法设置。计算x, y, z 的时候，分子分母反了，已经修正。
注意事项
Cramer法则的适用性： Cramer法则仅适用于方程个数等于未知数个数，且系数矩阵的行列式不为0的线性方程组。浮点数精度问题： 在进行浮点数计算时，可能会出现精度误差。这可能导致行列式计算结果略有偏差，从而影响最终解的准确性。在比较浮点数时，应使用一定的容差范围。代码可读性： 为了提高代码的可读性和可维护性，建议使用更具描述性的变量名，并添加适当的注释。
总结
正确使用Cramer法则的关键在于确保所有方程的系数都存储在同一个对象中，并正确计算行列式。通过修正后的代码，可以避免因实例化多个对象而导致的逻辑错误，从而得到正确的线性方程组的解。同时，需要注意Cramer法则的适用条件和浮点数精度问题，以确保计算结果的准确性。
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