基于区块链的程序和平台正在不断寻求更加去中心化和自动化的方法。目前，许多协议生态系统仍然需要交易所等外部实体来执行部分功能。通过采用智能合约，区块链已经能够将许多功能转移到更加自动化和去中心化的领域。此外，数学算法的广泛使用使得更广泛的交易可以在没有任何人为或外部干扰的情况下进行。这一进步使得区块链协议生态系统变得越来越独立、去中心化和自动化。一个开始在这个领域引起轰动的数学概念是自动做市商（amm），也称为联合曲线。
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什么是联合曲线？
联合曲线最初由Simon de la Rouviere于 2017 年提出，它是一个数学概念，可以内置于平台和应用程序中，以计算由其供应量决定的代币价值。投资者将根据联合曲线上列出的价格购买代币，以换取其他加密货币的法定货币抵押品，例如比特币（BTC）和以太坊（ETH ）。当投资者购买代币（代币被铸造）和出售代币（代币被销毁）时，都会根据联合曲线对代币的价值进行估值。随着这些联合曲线代币被铸造和销毁，供应量会发生变化，这反过来会反映在联合曲线列出的价值中。
联合曲线具有多种功能：
提升估值：由于联合曲线内置于区块链，因此透明透明；由于其基于数学构建，因此可预测且准确。联合曲线也是一种动态计算加密货币价值的方法，因为它将生态系统的增长考虑在内。联合曲线认识到，随着生态系统的增长，该生态系统的代币数量也会增长，其价值也会随之增长。预设代币价值的涨跌方式：联合曲线表明代币和货币的价格将随其供应量的变化而变化，要么下降，要么上升，从而创建一个连续的代币模型。如果开发者想要更好地控制这方面，他们可以选择特定的联合曲线形状，这将决定代币价值根据供应量增加多少。无需交易所：作为全自动做市商 ( AMM )，联合曲线不仅可以计算代币价格，还能实现交易。数学算法会估算代币的成本，并将其显示给投资者。之后，投资者可以直接在交易所买卖代币。这项功能非常令人兴奋，因为它使加密货币进一步摆脱中心化。允许在一个生态系统中使用多种代币：联合曲线的另一个功能是，通过铸造自己的代币，它可以允许在一个生态系统中使用多种代币。开发者可以在生态系统中构建多个联合曲线，从而根据开发者所需的功能，将不同的代币用于不同的项目。这提高了灵活性，因为不同的代币可以在不同的区块链上使用，具体取决于代币的用途以及连接区块链的智能合约或双向挂钩。
联合曲线如何运作？
简单的线性联合曲线表示x = y，也就是说，代币供应= 代币价值。这意味着代币 10 的价格为 10 美元，代币 20 的价格为 20 美元。然而，这并不意味着如果一个人购买 10 个代币，他们将支付 10 美元。代币 1 的价格为 1 美元，代币 2 的价格为 2 美元，代币 3 的价格为 3 美元，依此类推。因此，如果一个人想购买 10 个代币，他们将必须支付这 10 个代币中每一个的价格，即 1 美元 + 2 美元 + 3 美元 + 4 美元 + 5 美元……，总成本为 55 美元。如果一个人想买 10 个币，但已经购买了 10 个，那么该个人将从代币 11 购买到代币 20。这意味着他们将支付 11 美元 + 12 美元 + 13 美元 + 14 美元……，总计 155 美元。因此，这种线性联合曲线为早期投资者带来更高的利润。
线性结合曲线
如果这些投资者出售，早期投资者将获得更大的利润。
早期投资者以 55 美元的价格购买了 10 个代币，但随着第二个投资者的后续投资，代币价值上涨。这意味着第一个投资者可以以新的更高价格出售。
一旦第一位投资者出售其代币，这些代币就会被销毁，这意味着流通中的代币数量会减少。供应量因此减少，价值也会下降。因此，如果第二位投资者以 155 美元的价格购买了 10 个代币，此时出售将会亏损。
联合曲线允许投资者在任何时间点买卖其代币，但与任何投资一样，这可能会根据市场情况产生盈利或亏损。在构建程序时，开发人员可以根据投资者在联合曲线的哪个时间点进行交易来控制盈利或亏损的多少。这可以通过选择特定的联合曲线形状来实现。
联合曲线在加密货币中的应用
联合曲线首次引起人们的关注是在 2017-2018 年左右，当时一些项目正在寻求新的融资方式和引导市场。从那时起，它们就被应用于各种场景：
代币销售和首次公开募股 (IPO)：联合曲线允许持续代币销售，这与传统的ICO不同，后者以固定价格出售固定数量的代币。早期支持者可以以较低的价格购买代币，随着需求的增加，价格会上涨，将资金与利息直接挂钩。例如，Fairmint 的持续组织 (Continuous Organization) 允许公司通过联合曲线筹集资金。另一个例子是Pump.fun，它在 Solana 上为 meme 币创建了联合曲线，确保流动性和价格平稳上涨，而无需在交易所上市。
自动做市商 (DEX)：Uniswap和Curve Finance等平台为交易对实现了联合曲线原则。Uniswap 的恒定乘积公式起到了联合曲线的作用，而 Curve 则针对稳定币交易进行了优化，使其曲线平坦，从而最大限度地减少滑点。这些DEX展示了联合曲线机制在提供深度流动性和实现无需中介机构的大量交易量方面的成功。
代币经济学中的联合曲线
稳定币（算法型）：一些算法型稳定币，例如失败的 TerraUSD，采用联合曲线逻辑，通过根据需求调整供应量来维持锚定。然而，这可能带来风险，例如 UST 灾难性地失去锚定就证明了这一点。其他项目，例如Ampleforth，也采用类似的供应量调整来维持目标价格。
治理与 DAO 代币：联合曲线也可以为DAO提供资金。个人向曲线支付治理代币，随着更多参与者的加入，代币价格也会上涨。这创建了一个不断发展的会员模式，退出的会员可以将代币卖回给曲线。DAOstack 和 CommonStack 等项目已经利用这种方法来管理会员动态，同时为剩余的参与者保持价值。
NFT 与数字艺术：在NFT 领域，随着更多版本的售出，联合曲线已被用来逐步提高价格。这种模式以较低的价格激励早期收藏者，但在某些应用中也受到了批评。
结合曲线有哪些类型？
线性联合曲线或许是最简单的，但根据开发者想要实现的目标，他们可能希望鼓励早期投资，或阻止早期抛售等等。由于联合曲线内置于区块链中且不可更改，其形状将决定投资者买卖时的这些方面。
最常用的 bonging 曲线有四种：
S形曲线二次曲线负指数曲线线性（非增加）曲线
四种最流行的联合曲线：S 型曲线（左上）；二次曲线（右上）；负指数曲线（左下）；以及线性（非递增）曲线（右下）。（来源：medium.com ）
根据开发人员寻求的投资类型，将采用不同的联合曲线形状（有关下面讨论的联合曲线的图形，请参见上图）：
奖励早期投资者：如果开发者想要奖励早期投资者，他们可以使用 S 型或二次结合曲线。这些结合曲线特别适合开发者期望病毒式传播的项目。这些项目可能是面向相当大受众的项目，例如围绕加密游戏的平台（如GameFi）、创建和销售不可替代代币（NFT）的平台（如ECOMI ）或音频共享平台（如Audius）。在这里，开发者可以使用 S 型曲线为早期投资者降低成本，同时在接触到更主流的采用者后大幅提高成本。这可以从 S 型曲线拐点处价格的急剧上涨中看出。或者，他们可以使用二次结合曲线提供更稳定的增长，但早期投资者的增幅仍然明显低于后来者。激励早期投资但不抑制后期投资：如果开发者对需要长期投资的项目（例如筹款项目）使用联合曲线，那么他们可能会使用负指数曲线或线性联合曲线。通过使用负指数曲线，开发者可以通过让投资者有机会以低成本买入并从投资中获利来激励投资者。随着项目吸引更多兴趣和投资，曲线开始趋于平缓，最终只会逐渐增加。使用线性联合曲线，随着项目吸引更多投资者，开发者的成本将稳步增加。线性联合曲线对早期投资者也更有利可图，但早期和后期投资者的成本之间的差异不如 S 形曲线和二次曲线那么大。保持成本连续：对于投资者不期望从投资中获利或亏损的项目，可以使用线性（非递增）联合曲线。在这种情况下，成本保持稳定，意味着既没有亏损也没有盈利。这种联合曲线对于那些只是支持自己相信的项目的投资者来说非常有效。
联合曲线的优势
持续流动性：联合曲线为直接从合约购买或出售代币提供了保证价格，确保了流动性，而无需做市商或交易所。
公平透明的定价：定价公式公开且预先定义，确保公平性，因为每个人都面临相同的条件。这种透明度有助于建立信任，因为逻辑在链上是不可篡改的。
自力更生融资：联合曲线使项目能够毫不费力地筹集资金，自动管理代币销售，并允许资金与实际利息保持一致。
激励早期采用：早期采用者以结构化的方式享受较低的价格，从而培养出一个为项目成功投资的支持性社区。
自动做市：在DeFi中，联合曲线促进了自动交易，使流动性供应民主化，并减少了对传统做市基础设施的依赖。
代币经济的可预测性：项目可以模拟需求场景来估计定价和资金，从而提供一个稳定的代币经济框架，以减少投机波动。
将价值与用途相结合：结合曲线可以将代币价值与系统参与度联系起来，形成一个循环，其中参与度的增加会提高代币价格，从而奖励用户。
对数结合曲线
联合曲线的风险与挑战
虽然联合曲线很强大，但它并不是魔法，而且有其自身的风险和注意事项：
波动性和投机性：指数级的联合曲线可能导致价格剧烈波动，从而鼓励投机行为。早期持有者可能会抛售代币以获利，导致价格下跌，损害那些高价买入的后来者的利益。
鲸鱼操纵：大型买家或卖家可以显著影响联合曲线的价格。鲸鱼大量购买代币可能会抬高后续买家的价格，而抛售则可能导致价格暴跌，这使得联合曲线对大额交易非常敏感。
流动性与价格影响：虽然联合曲线通常提供良好的流动性，但较大的交易可能会导致相当大的价格下滑，特别是在陡峭的曲线或较小的储备量下。
智能合约风险：联合曲线依赖于复杂的智能合约，而这些合约可能存在漏洞。一个漏洞可能会导致在没有适当交易所的情况下铸造代币，或危及储备资产，从而给用户带来风险。
资本效率低下：一些模型将资金锁定为流动性储备，导致机会成本。管理不善可能导致储备不足以覆盖代币供应，从而影响信心。
复杂性与用户理解：联合曲线可能会让用户感到困惑，尤其是那些不熟悉其概念的用户。如果用户不了解自己的行为如何影响价格，他们可能会支付过高的价格或恐慌性抛售。
银行挤兑动态的可能性：在信心下降的情况下，特别是在稳定币系统中，如果储备金较低，突然的抛售可能导致价格暴跌。
监管考量：联合曲线可能被视为证券发行，需要受到监管审查，尤其是在购买时预期盈利的情况下。合规至关重要。
套利和外部市场效应：如果代币在其他平台上交易，可能会出现价格差异，从而带来套利机会。
结论
联合曲线是一种自动化做市商 (AMM)。它们使用自动算法交易，根据预先设定的联合曲线形状和代币供应量来计算代币的价值。这意味着投资者可以使用抵押品购买代币，然后随时通过程序出售。由于它是自动化的，并使用数学方法，因此可以减少人为错误，创建一个完全透明的交易流程，并且由于所有操作都通过智能合约进行，因此保持了去中心化。联合曲线是一种让开发者以透明且无错误的方式实施自己的投资策略的方式，无需交易所。此外，联合曲线可以帮助投资者预测其资产的价值可能上涨多少，从而计算他们的潜在利润。然而，需要注意的是，虽然联合曲线可以显示资产可能上涨多少，但它不能保证这些代币会被购买，因此也不能保证它会达到该价值。
总而言之，联合曲线已被证明是一个强大的概念，能够协调激励机制，并在加密领域实现流动性市场。它体现了DeFi的精神：消除中间商，将金融逻辑直接编码在区块链上。对于用户来说，关键在于联合曲线的核心在于将供需相互作用编码到算法中。如果您参与使用联合曲线的代币发售或 DeFi 协议，了解具体的曲线及其含义将有助于您做出明智的决策。
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