求解整数惩罚值
难度：中等
主题：数学，递归
给定正整数 n，返回 1 到 n 的惩罚值之和。
惩罚值定义为所有整数 i 的平方和，其中 i 的十进制表示可以分割成连续的子串，且这些子串的数值之和等于 i。
示例 1：
输入：n = 10输出：182说明：在 [1, 10] 范围内，满足条件的整数 i 有：1，因为 11 = 19，因为 99 = 81，81 可以分割成 8 和 1，8 + 1 = 910，因为 10*10 = 100，100 可以分割成 10 和 0，10 + 0 = 10。因此，10 的惩罚值是 1 + 81 + 100 = 182
示例 2：
输入：n = 37输出：1478说明：在 [1, 37] 范围内，满足条件的整数 i 有：1，因为 11 = 19，因为 99 = 81，81 可以分割成 8 和 1，8 + 1 = 910，因为 1010 = 100，100 可以分割成 10 和 0，10 + 0 = 10。36，因为 3636 = 1296，1296 可以分割成 1, 29, 6，1 + 29 + 6 = 36。因此，37 的惩罚值是 1 + 81 + 100 + 1296 = 1478
约束：
1 ≤ n ≤ 1000
提示：
可以使用递归算法，将数字分割成多个部分，递归地生成每个部分的所有可能分割，然后组合所有可能的分割方式。
解决方案：
我们需要计算给定整数 n 的“惩罚值”。惩罚值定义为所有整数 i (1 ≤ i ≤ n) 的平方和，其中 i 的十进制表示可以分割成连续的子串，这些子串的数值之和等于 i。
方法：
遍历每个整数 i 从 1 到 n： 对于每个整数，计算其平方并将其转换为字符串。检查平方是否可分割： 对于每个整数 i，检查其平方的字符串表示是否可以分割成连续的子串，使得这些子串的数值之和等于 i。这个检查使用递归辅助函数完成。递归辅助函数： 这个函数尝试将平方的字符串表示分割成所有可能的连续部分，检查这些部分的数值之和是否等于 i。如果找到有效的分割，则将整数的平方添加到总和中。
让我们用 PHP 实现这个解决方案：
<?php/** * @param Integer $n * @return Integer */function punishmentNumber($n) { $totalPunishment = 0; for ($i = 1; $i <= $n; $i++) { $square = $i * $i; $squareStr = (string)$square; if (canSplit($squareStr, $i, 0, 0)) { $totalPunishment += $square; } } return $totalPunishment;}/** * @param $s * @param $target * @param $index * @param $currentSum * @return bool */function canSplit($s, $target, $index, $currentSum) { if ($index === strlen($s)) { return $currentSum === $target; } for ($i = $index; $i $target) { break; // Early termination } if (canSplit($s, $target, $i + 1, $newSum)) { return true; } } return false;}// Example Test Casesecho punishmentNumber(10) . "n"; // Output: 182echo punishmentNumber(37) . "n"; // Output: 1478?>
解释：
主循环: 主循环遍历每个整数 i 从 1 到 n。对于每个整数，它计算其平方并将其转换为字符串。递归检查: canSplit 函数是一个递归辅助函数，它检查平方的字符串表示是否可以分割成连续的子串，这些子串的数值之和等于 i。它从字符串的开头开始，尝试所有可能的分割，检查任何分割的组合是否结果之和等于 i。提前终止: 如果添加字符串的一部分超过目标总和 i，循环会提前终止以避免不必要的计算。总和计算: 如果为整数 i 找到有效的分割，则将它的平方添加到总惩罚值中。
这种方法有效地使用递归检查所有可能的分割，确保我们只考虑有效的分割和总和计算，从而得到正确的结果。
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