如何用Python编写贝尔曼-福特算法？
贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）是一种解决带有负权边的单源最短路径问题的算法。本文将介绍如何使用Python编写贝尔曼-福特算法，并提供具体代码示例。
贝尔曼-福特算法的核心思想是通过逐步迭代来优化路径，直到找到最短路径为止。算法的步骤如下：
创建一个数组dist[]，存储从源点到其他顶点的最短距离。将dist[]数组的所有元素初始化为无穷大，但源点的距离为0。通过n-1次迭代，对于每条边(u, v)：
1) 如果dist[v] > dist[u] + weight(u, v)，则更新dist[v]为dist[u] + weight(u, v)。检查是否存在负权环。对于每条边(u, v)：
1) 如果dist[v] > dist[u] + weight(u, v)，则存在负权环，无法确定最短路径。如果不存在负权环，则最短路径已经被计算出来，dist[]数组即为最短路径。
以下是用Python编写的贝尔曼-福特算法的代码示例：
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class Graph: def __init__(self, vertices): self.V = vertices self.graph = [] def add_edge(self, u, v, w): self.graph.append([u, v, w]) def bellman_ford(self, src): dist = [float("Inf")] * self.V dist[src] = 0 for _ in range(self.V - 1): for u, v, w in self.graph: if dist[u] != float("Inf") and dist[u] + w < dist[v]: dist[v] = dist[u] + w for u, v, w in self.graph: if dist[u] != float("Inf") and dist[u] + w < dist[v]: print("图中存在负权环，无法确定最短路径") return self.print_solution(dist) def print_solution(self, dist): print("顶点 最短距离") for i in range(self.V): print(i, " ", dist[i])# 示例用法g = Graph(5)g.add_edge(0, 1, -1)g.add_edge(0, 2, 4)g.add_edge(1, 2, 3)g.add_edge(1, 3, 2)g.add_edge(1, 4, 2)g.add_edge(3, 2, 5)g.add_edge(3, 1, 1)g.add_edge(4, 3, -3)g.bellman_ford(0)
以上示例中，创建了一个图g，并添加了一些边。接着调用bellman_ford方法来计算最短路径并打印结果。在这个示例中，源点是0，最短路径将被计算出来。
贝尔曼-福特算法的时间复杂度为O(V*E)，其中V是顶点数，E是边数。在实际应用中，如果图中存在负权环，算法将不会停止，而会进入无限循环。因此，在使用贝尔曼-福特算法时，应先检查是否存在负权环。
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