图形着色是信息技术中的一个关键问题，在调度、寄存器分配和地图着色等领域有广泛的应用。威尔士鲍威尔算法是一种有效的对图进行着色的方法，可以确保附近的顶点具有各种阴影，同时使用较少的颜色。在这篇文章中，我们将研究使用 C++ 算法创建威尔士鲍威尔算法的 2 种方法。
使用的方法
顺序顶点排序
最大第一个顶点排序
顺序顶点排序
在第一种技术中，颜色按照顶点的度数降序排列后依次分配给顶点。这种技术确保通常有更多邻居的较大程度的顶点首先被着色。
算法
确定每个图顶点的级别。
确定顶点的度数并按降序对它们进行排序。
为数组中每个顶点的位置设置分配的颜色。
按照此处确定的顺序对顶点重复步骤 2。
为每个顶点指定其相邻顶点尚未使用的最小颜色。
示例
#include #include #include using namespace std;// Graph structurestruct Graph { int V; // Number of vertices vector<vector> adj; // Adjacency list // Constructor Graph(int v) : V(v), adj(v) {} // Function to add an edge between two vertices void addEdge(int u, int v) { adj[u].push_back(v); adj[v].push_back(u); }};// Function to compare vertices based on weightbool compareWeights(pair a, pair b) { return a.second > b.second;}// Function to perform graph coloring using Welsh-Powell algorithmvoid graphColoring(Graph& graph) { int V = graph.V; vector<pair> vertexWeights; // Assign weights to each vertex based on their degree for (int v = 0; v < V; v++) { int weight = graph.adj[v].size(); vertexWeights.push_back(make_pair(v, weight)); } // Sort vertices in descending order of weights sort(vertexWeights.begin(), vertexWeights.end(), compareWeights); // Array to store colors assigned to vertices vector color(V, -1); // Assign colors to vertices in the sorted order for (int i = 0; i < V; i++) { int v = vertexWeights[i].first; // Find the smallest unused color for the current vertex vector usedColors(V, false); for (int adjVertex : graph.adj[v]) { if (color[adjVertex] != -1) usedColors[color[adjVertex]] = true; } // Assign the smallest unused color to the current vertex for (int c = 0; c < V; c++) { if (!usedColors[c]) { color[v] = c; break; } } } // Print the coloring result for (int v = 0; v < V; v++) { cout << "Vertex " << v << " is assigned color " << color[v] << endl; }}int main() { // Create a sample graph Graph graph(6); graph.addEdge(0, 1); graph.addEdge(0, 2); graph.addEdge(1, 2); graph.addEdge(1, 3); graph.addEdge(2, 3); graph.addEdge(3, 4); graph.addEdge(4, 5); // Perform graph coloring graphColoring(graph); return 0;}
输出
Vertex 0 is assigned color 2Vertex 1 is assigned color 0Vertex 2 is assigned color 1Vertex 3 is assigned color 2Vertex 4 is assigned color 0Vertex 5 is assigned color 1
最大第一个顶点排序
与方式一类似，第二种方式包括根据顶点的度数以降序排列顶点。这种方法首先对最高程度的顶点进行着色，然后递归地为其未着色的邻居着色，而不是顺序分配颜色。
算法
确定每个图顶点的度数。
确定顶点的度数并按降序对它们进行排序。
为数组中每个顶点的位置设置分配的颜色。
从最大度数的顶点开始着色。
选择当前未着色顶点的每个邻居可用的最少颜色。
示例
#include #include #include #include using namespace std;class Graph {private: int numVertices; vector<unordered_set> adjacencyList;public: Graph(int vertices) { numVertices = vertices; adjacencyList.resize(numVertices); } void addEdge(int src, int dest) { adjacencyList[src].insert(dest); adjacencyList[dest].insert(src); } int getNumVertices() { return numVertices; } unordered_set& getNeighbors(int vertex) { return adjacencyList[vertex]; }};void welshPowellLargestFirst(Graph graph) { int numVertices = graph.getNumVertices(); vector colors(numVertices, -1); vector<pair> largestFirst; for (int i = 0; i < numVertices; i++) { largestFirst.push_back(make_pair(graph.getNeighbors(i).size(), i)); } sort(largestFirst.rbegin(), largestFirst.rend()); int numColors = 0; for (const auto& vertexPair : largestFirst) { int vertex = vertexPair.second; if (colors[vertex] != -1) { continue; // Vertex already colored } colors[vertex] = numColors; for (int neighbor : graph.getNeighbors(vertex)) { if (colors[neighbor] == -1) { colors[neighbor] = numColors; } } numColors++; } // Print assigned colors for (int i = 0; i < numVertices; i++) { cout << "Vertex " << i << " - Color: " << colors[i] << endl; }}int main() { Graph graph(7); graph.addEdge(0, 1); graph.addEdge(0, 2); graph.addEdge(0, 3); graph.addEdge(1, 4); graph.addEdge(1, 5); graph.addEdge(2, 6); graph.addEdge(3, 6); welshPowellLargestFirst(graph); return 0;}
输出
Vertex 0 - Color: 0Vertex 1 - Color: 0Vertex 2 - Color: 1Vertex 3 - Color: 1Vertex 4 - Color: 0Vertex 5 - Color: 0Vertex 6 - Color: 1
结论
这篇博文分析了使用 C++ 算法构建威尔士鲍威尔图着色技术的两种不同方法。每种方法在对顶点进行排序和分配颜色时都采取了不同的策略，从而产生了有效且优化的图形着色方法。通过使用这些技术，我们可以有效地减少所需的颜色数量，同时保证附近的顶点包含不同的颜色。凭借其适应性和简单性，威尔士鲍威尔算法仍然是各种图形着色应用中的有用工具。
以上就是威尔士-鲍威尔图着色算法的详细内容，更多请关注创想鸟其它相关文章！
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