在这个问题中，我们只需要将两个整数相除，而不需要使用乘法、除法和取模运算符。尽管我们可以使用加法、乘法或位操作。
问题陈述指出我们将得到两个整数 x 和 y。在不使用乘法、除法或取模运算符的情况下，我们需要确定 x 除以 y 后的商。
示例
输入：x=15，y=5
输出：3
输入：x=10，y=4
输出：2
输入：x=-20，y=3
输出：-6
方法
方法1（使用简单的数学）
在这种方法中，我们将使用一个简单的数学算法。下面是我们要遵循的步骤的分步说明 –
我们将从被除数（即 x）中不断减去除数（即 y），直到 x 大于或等于 y。
当 y 大于 x 时，即除数大于被除数，被除数变为余数，减法次数变为商。
将减法执行的次数存储在变量中并返回它，这是我们想要的输出。
示例
下面是上述算法的 C++ 实现 &minnus;
#include #include using namespace std;long long division(long long a,long long b) // where a is dividend and b is divisor{ long long sign=1; if((a<0) ^( b=n){ m=m-n; count++; } if(sign==-1) // when sign is negative { count=-count; } return count;} int main(){ long long a=-21474; long long b=2; long long val=division(a,b); cout<<val<<endl; return 0;}
输出
-10737
时间复杂度：O(a/b)
空间复杂度：O(1)
方法 2（使用位操作）
由于任何数字都可以用 0 或 1 的形式表示，因此可以使用移位运算符以二进制形式表示商。
使用 for 循环迭代除数从 31 到 1 的位位置。
找到除数即 b
验证下一个位置时，将结果添加到 temp 变量中，以确保 temp+(b
每次通过计算商来更新商OR 1
更新相应符号后返回商。
示例
下面是上述方法的 C++ 实现 –
#include #include using namespace std;long long division(long long a,long long b) // where a is dividend and b is divisor{ long long sign=1; if((a<0) ^( b= 0; --j){ if (temp + (n << j) <= m){ temp += n << j; count |= 1L << j; } } if(sign==-1) // when sign is negative { count=-count; } return count; } int main(){ long long a=49; long long b=5; long long val=division(a,b); cout<<val<<endl; a=-18,b=5; cout<<division(a,b); return 0;}
输出
9-3
时间复杂度：O(log(a))
空间复杂度：O(1)，因为它不使用额外的空间。
方法 3（使用对数函数）
在这种方法中，我们将使用一个简单的对数函数来计算商。
众所周知，
$$mathrm{In(frac{a}{b}):=:In(a):-:In(b)}$$
可以进一步修改为
$$mathrm{frac{a}{b}:=:e^{(In(a):-:In(b))}}$$
因此，这是使用这种有效方法解决给定问题的基本思想。
下面是我们将要遵循的方法的分步说明 –
如果其中一个（即被除数或除数）为 0，我们将返回 0。
现在，我们将使用异或函数 (XOR) 检查符号，以将符号存储在变量中。
如果除数为 1，则直接返回被除数。
现在，声明一个变量并使用 exp 函数和 log 函数。
Log 和 exp 是 C++ 中的内置函数。 Log 函数返回输入数字的自然对数值，exp 返回等于 e 加上输入值的值。
示例
下面是上述方法的 C++ 实现 –
#include #include using namespace std;long long int divide(long long int a,long long int b){ long long int sign=1; if(a==0||b==0) // when a is zero or b is zero { return 0; } if((a>0) ^ (b>0)) // - ^ - = +,+ ^ - = - , - ^ + = - , + ^ + = + { sign=-1; } if(b==1) // when b is 1 then it will return a example 51/1 = 51 { sign==-1?-a:a; return a; } long long int m=abs(a); long long int n=abs(b); //log function return the logarithmic value of the entered value with base e i.e. natural log of the entered value //exp function return the value equal to e^(entered value) long long int ans =exp(log(m) - log(n)) + 0.0000000001; // if it gives the value in decimal we will add from 0.0000000001 to account for accuracy errors if(sign==-1) // when sign is negative return the negative ans { return -ans; } return ans; }int main(){ long long int ans=divide(47,-9); cout<<ans<<endl; return 0;}
输出
-5
时间复杂度：O(1)，，因为执行该操作需要恒定的时间。
空间复杂度：O(1)，因为它不使用额外的空间。
结论
在本文中，我们学习在不使用乘法、除法或取模运算符的情况下将两个整数相除。我们学会了用不同的方法以不同的效率解决问题。他们使用简单的数学、位操作和对数函数。其中，使用对数函数是最有效的方法，因为它的时间复杂度为 O(1)，是所有方法中最小的。
我希望这篇文章可以帮助您解决有关该主题的所有概念。
以上就是不使用乘法、除法和取模运算符来进行两个整数的除法的详细内容，更多请关注创想鸟其它相关文章！
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