STL容器通过vector、map等提供高效内存管理，支持邻接矩阵（O(V²)空间）和邻接表（O(V+E)空间）实现图结构，前者适合稠密图且边查询O(1)，后者节省稀疏图空间并优化遍历性能；带权图可用vector或自定义结构体存储权重，有向图仅单向添加边；BFS用queue、DFS用stack、Dijkstra用priority_queue结合vector实现高效算法操作。
STL容器在C++中是实现图数据结构的核心工具，无论是选择邻接矩阵还是邻接表，
std::vector
、
std::map
或
std::unordered_map
都能提供高效且灵活的内存管理和访问机制，让图的构建和操作变得相对直接。
在C++中实现图数据结构，我们通常有两种主流思路：邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接表（Adjacency List）。STL容器为这两种方法提供了强大的支持，让我们可以专注于图的逻辑而非底层的内存管理。
邻接矩阵
邻接矩阵是一个二维数组，
matrix[i][j]
的值表示节点
i
到节点
j
是否存在边，或者边的权重。在C++中，
std::vector<std::vector>
是实现邻接矩阵最直观的方式。例如，对于一个包含N个节点的图，我们可以声明一个
N x N
的
vector
：
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// 无权图的邻接矩阵std::vector<std::vector> adjMatrix(numNodes, std::vector(numNodes, false));// 添加边 (u, v)void addEdgeMatrix(int u, int v, std::vector<std::vector>& matrix) { if (u >= 0 && u = 0 && v < matrix.size()) { matrix[u][v] = true; // 如果是无向图，还需要 matrix[v][u] = true; }}
使用
std::vector<std::vector>
是个不错的选择，因为
std::vector
有特化优化，能节省空间。
邻接表
邻接表则是更常用于稀疏图的表示方法。它是一个数组，数组的每个元素都是一个链表（或
vector
），存储与该节点相邻的所有节点。在C++中，
std::vector<std::vector>
或
std::vector<std::list>
是典型的实现方式。
// 无权图的邻接表std::vector<std::vector> adjList(numNodes);// 添加边 (u, v)void addEdgeList(int u, int v, std::vector<std::vector>& list) { if (u >= 0 && u = 0 && v < list.size()) { list[u].push_back(v); // 如果是无向图，还需要 list[v].push_back(u); }}
对于带权图，邻接表可以存储
std::pair
（目标节点，权重）或自定义结构体。
在我看来，选择哪种实现方式，很大程度上取决于图的密度和我们主要进行的图操作。
邻接表与邻接矩阵：STL容器如何权衡性能与空间？
在图数据结构的选择上，邻接表和邻接矩阵各有千秋，而STL容器的运用直接影响了它们在性能和空间上的表现。在我日常处理图问题时，这往往是我首先会思考的问题。
邻接矩阵，用
std::vector<std::vector>
或
std::vector<std::vector>
实现时，它的空间复杂度是O(V^2)，V是图中节点的数量。这意味着无论图中有多少边，它都会占用固定的V*V大小的空间。这对于节点数量不大的稠密图（边数接近V^2）来说非常高效，因为每个存储单元都被充分利用。但对于节点很多、边很少的稀疏图，大部分空间会是空的，造成显著的浪费。性能上，判断两个节点之间是否存在边是O(1)操作，这得益于数组的随机访问特性。添加或删除边也是O(1)。然而，遍历一个节点的所有邻居则可能需要O(V)时间，因为它需要扫描整个行。
邻接表，通常用
std::vector<std::vector>
或
std::vector<std::list>
来实现，其空间复杂度是O(V+E)，V是节点数，E是边数。这对于稀疏图来说是巨大的优势，它只存储实际存在的边，极大地节省了空间。例如，一个有1000个节点但只有2000条边的图，邻接表会比邻接矩阵节省很多内存。性能方面，添加边通常是O(1)（
push_back
到
vector
末尾）或O(logD)（如果用
std::set
来保证邻居唯一性并排序，D是该节点的度数）。遍历一个节点的所有邻居是O(D)操作，其中D是该节点的度数，这比邻接矩阵的O(V)通常要快得多。但是，判断两个节点之间是否存在边，如果只是简单
vector
，最坏情况需要O(D)来线性扫描，如果用
std::set
则可以达到O(logD)。
我个人觉得，在大多数实际应用中，尤其是处理大规模图时，邻接表因其更优的空间效率和在遍历邻居时的性能优势，往往是更受欢迎的选择。只有在V很小，或者需要频繁进行O(1)的边存在性检查时，邻接矩阵才会显得更有吸引力。
如何用STL容器实现带权图和有向图？
实现带权图和有向图，STL容器同样提供了非常灵活的方案，基本上是在前面无权无向图的基础上进行一些数据结构上的扩展。这并不是什么特别复杂的事情，更多的是一种设计上的选择。
带权图 (Weighted Graphs)
对于带权图，我们需要在表示边的同时，存储一个权重值。
邻接矩阵实现：我们可以将
std::vector<std::vector>
替换为
std::vector<std::vector>
（或
double
等），其中
matrix[u][v]
存储的是边
(u,v)
的权重。为了表示两个节点之间没有边，我们需要约定一个特殊的“无限大”值（例如
INT_MAX
或
-1
），避免与实际权重混淆。
// 带权图的邻接矩阵const int INF = std::numeric_limits::max();std::vector<std::vector> weightedAdjMatrix(numNodes, std::vector(numNodes, INF));void addWeightedEdgeMatrix(int u, int v, int weight, std::vector<std::vector>& matrix) { if (u >= 0 && u = 0 && v < matrix.size()) { matrix[u][v] = weight; // 如果是无向图，matrix[v][u] = weight; }}
邻接表实现：这是我个人觉得更优雅的方式。我们可以让邻接表存储
std::pair
，其中
first
是目标节点，
second
是权重。或者，定义一个简单的结构体来封装这些信息，让代码更具可读性。
// 带权图的邻接表struct Edge { int to; int weight;};std::vector<std::vector> weightedAdjList(numNodes);void addWeightedEdgeList(int u, int v, int weight, std::vector<std::vector>& list) { if (u >= 0 && u = 0 && v < list.size()) { list[u].push_back({v, weight}); // 如果是无向图，list[v].push_back({u, weight}); }}
这种方式在遍历邻居时能直接获取权重，非常方便。
有向图 (Directed Graphs)
有向图的实现实际上比带权图更简单，它主要体现在边的添加逻辑上。
邻接矩阵实现：当添加一条从
u
到
v
的有向边时，我们只设置
matrix[u][v] = true
（或权重），而不需要设置
matrix[v][u]
。这与无向图的区别仅在于
addEdge
函数内部的逻辑。
邻接表实现：同样，当添加一条从
u
到
v
的有向边时，我们只在
adjList[u]
中添加
v
（或
(v, weight)
），而不需要在
adjList[v]
中添加
u
。
// 有向带权图的邻接表（基于上面的Edge结构体）// std::vector<std::vector> directedWeightedAdjList(numNodes);void addDirectedWeightedEdgeList(int u, int v, int weight, std::vector<std::vector>& list) { if (u >= 0 && u = 0 && v < list.size()) { list[u].push_back({v, weight}); // 只添加一个方向 }}
所以说，有向图的实现更多的是一种约定，而不是对底层数据结构的大幅改动。
在图遍历算法中，STL容器如何提升效率？
图遍历算法，比如广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS），以及一些最短路径算法（如Dijkstra），STL容器简直是它们的“最佳搭档”，极大简化了实现并提升了效率。
广度优先搜索 (BFS)
BFS的核心思想是层层推进，这天然需要一个队列来存储待访问的节点。
std::queue
就是为这个目的而生的。它提供了
push
、
front
和
pop
等O(1)操作，完美契合BFS的需求。
// BFS伪代码std::queue q;std::vector visited(numNodes, false); // 跟踪访问状态q.push(startNode);visited[startNode] = true;while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); // 处理节点 u // 遍历 u 的所有邻居 for (int v : adjList[u]) { // adjList 是 std::vector<std::vector> if (!visited[v]) { visited[v] = true; q.push(v); } }}
这里，邻接表
adjList
的
std::vector
部分，使得遍历一个节点的所有邻居非常高效，因为它只迭代实际存在的边，而不是像邻接矩阵那样遍历整个行。
std::vector
作为
visited
数组，提供了O(1)的访问和修改效率。
深度优先搜索 (DFS)
DFS可以使用递归实现（利用函数调用栈），也可以显式使用
std::stack
。
std::stack
同样提供O(1)的
push
、
top
和
pop
操作。
// DFS显式栈实现伪代码std::stack s;std::vector visited(numNodes, false);s.push(startNode);visited[startNode] = true;while (!s.empty()) { int u = s.top(); s.pop(); // 处理节点 u for (int v : adjList[u]) { if (!visited[v]) { visited[v] = true; s.push(v); } }}
和BFS一样，
std::vector
作为邻接表和
visited
数组，都在这里扮演了关键角色。
Dijkstra算法 (最短路径)
Dijkstra算法需要不断选择当前距离源点最近的未访问节点，这正是优先队列
std::priority_queue
的拿手好戏。
// Dijkstra伪代码 (使用邻接表)std::priority_queue<std::pair, std::vector<std::pair>, std::greater<std::pair>> pq; // pair: {distance, node}std::vector dist(numNodes, INF); // 存储最短距离dist[startNode] = 0;pq.push({0, startNode});while (!pq.empty()) { int d = pq.top().first; int u = pq.top().second; pq.pop(); if (d > dist[u]) continue; // 已经找到更短路径 for (const auto& edge : weightedAdjList[u]) { // weightedAdjList 是 std::vector<std::vector> int v = edge.to; int weight = edge.weight; if (dist[u] + weight < dist[v]) { dist[v] = dist[u] + weight; pq.push({dist[v], v}); } }}
std::priority_queue
在这里以O(logN)的复杂度提供了高效的提取最小元素操作，而
std::vector
作为
dist
数组和邻接表，则保证了O(1)的距离更新和高效的邻居遍历。
说实话，STL容器在图算法中的作用，我觉得就像是给算法装上了高效的齿轮。正确地选择和使用它们，不仅能让代码更简洁、可读，还能显著提升算法的运行效率，这对于处理大规模图数据来说至关重要。
以上就是C++如何使用STL容器实现图形数据结构的详细内容，更多请关注创想鸟其它相关文章！
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