堆排序通过构建最大堆实现，首先从最后一个非叶子节点开始向下调整，确保父节点大于子节点，然后将堆顶最大值与末尾交换并缩小堆范围，重复此过程直至有序；时间复杂度O(n log n)，空间复杂度O(1)。
堆排序是一种基于比较的排序算法，利用二叉堆的数据结构来实现。在C++中实现堆排序，核心是构建最大堆（或最小堆），然后反复取出堆顶元素并调整堆，从而完成排序。以下是详细的实现方法。
理解堆与堆排序原理
堆是一棵完全二叉树，分为最大堆和最小堆。最大堆中父节点的值不小于子节点，堆顶元素为最大值。堆排序利用这一特性，将数组视为堆结构：
对于数组索引从0开始的情况，节点i的左孩子为2*i+1，右孩子为2*i+2，父节点为(i-1)/2排序过程：先将数组构建成最大堆，然后将堆顶（最大值）与末尾元素交换，缩小堆的范围，再对新堆顶进行下沉操作（heapify）重复此过程直到堆大小为1，数组即有序
实现堆调整函数（heapify）
heapify用于维护堆的性质。假设根节点、左子树、右子树中只有根可能破坏堆序，该函数将其“下沉”到正确位置：
void heapify(int arr[], int n, int i) { int largest = i; // 假设当前节点为最大 int left = 2 * i + 1; // 左孩子 int right = 2 * i + 2; // 右孩子if (left arr[largest]) largest = left;if (right arr[largest]) largest = right;if (largest != i) { std::swap(arr[i], arr[largest]); heapify(arr, n, largest); // 递归调整被交换的子树}
}
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构建堆并执行排序
堆排序主函数先从最后一个非叶子节点开始向上构建最大堆，然后逐个将堆顶与末尾交换：
void heapSort(int arr[], int n) { // 构建最大堆，从最后一个非叶子节点开始 for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) heapify(arr, n, i);// 逐个提取堆顶元素for (int i = n - 1; i > 0; i--) { std::swap(arr[0], arr[i]); // 将最大值移到末尾 heapify(arr, i, 0); // 对剩余元素重新堆化}
}
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使用示例：
#include int main() { int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);heapSort(arr, n);std::cout << "Sorted array: ";for (int i = 0; i < n; ++i) std::cout << arr[i] << " ";return 0;
}
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基本上就这些。堆排序时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度O(1)，适合大规模数据排序，且不受输入数据分布影响。
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