位运算通过操作二进制位提升效率，常用于优化与底层编程。C++支持&（与）、|（或）、^（异或）、~（取反）、（右移）等运算符。常用技巧包括：用n & 1判断奇偶，a ^ b ^ b实现交换，n & (n – 1)清除最低位的1，n & (-n)提取最低位的1，n > 0 && (n & (n – 1)) == 0判断2的幂，以及用mask遍历子集。实际应用如异或求唯一数、位标记权限等，广泛用于算法与系统编程。
在C++中，位运算是直接对整数的二进制位进行操作的技术，效率高、速度快，常用于优化算法和底层编程。掌握位运算不仅能提升代码性能，还能简化某些逻辑判断。下面介绍常用位运算符及其技巧与实际应用。
基本位运算符
以下是C++中支持的位运算符：&（按位与）：两个对应位都为1时结果才为1|（按位或）：任一对应位为1则结果为1^（按位异或）：对应位不同时为1，相同时为0~（按位取反）：每一位0变1，1变0：左移n位相当于乘以2^n>>（右移）：右移n位相当于除以2^n（向下取整）
例如：
int a = 5; // 二进制: 101
int b = 3; // 二进制: 011
cout
cout
cout
cout
常用技巧与应用场景
1. 判断奇偶性
通过判断最低位是否为1来确定奇偶：
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if (n & 1) {
cout
} else {
cout
}
2. 交换两个数不用临时变量
利用异或的性质：a ^ a = 0，a ^ 0 = a
a = a ^ b;
b = a ^ b; // 相当于 a ^ b ^ b = a
a = a ^ b; // 相当于 a ^ b ^ a = b
3. 清零最低位的1
表达式 n & (n – 1) 可以快速去掉最右边的1，常用于统计1的个数：
int count = 0;
while (n) {
n &= (n – 1);
count++;
}
4. 获取最低位的1
n & (-n) 可以提取最右边的1：
int lowbit = n & (-n);
5. 判断是否为2的幂
一个数是2的幂当且仅当只有一个1，且大于0：
bool isPowerOfTwo(int n) {
return n > 0 && (n & (n – 1)) == 0;
}
6. 遍历子集（状态压缩）
在枚举某个集合的所有子集时，可以用位运算表示每个元素选或不选：
for (int mask = 0; mask
for (int i = 0; i
if (mask & (1
// 处理第i个元素被选中的情况
}
}
}
实际应用举例
1. 数组中唯一只出现一次的数
给定一个数组，除了一个数出现一次外，其余都出现两次，找出那个数。
int singleNumber(vector& nums) {
int result = 0;
for (int num : nums) {
result ^= num;
}
return result;
}
利用异或的自反性和交换律，相同数抵消，剩下唯一的数。
2. 标记状态（如权限控制）
用一个整数的不同位表示不同权限：
const int READ = 1
const int WRITE = 1
const int EXEC = 1
int permissions = READ | WRITE; // 赋予读写权限
if (permissions & EXEC) { … } // 检查是否有执行权限
基本上就这些常见用法。位运算看似简单，但组合起来非常强大，尤其在算法竞赛和系统编程中很实用。关键是理解每种操作的本质，并多加练习。
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