Dijkstra算法用于求解单源最短路径，适用于非负权有向或无向图。使用邻接表存储图，dist数组记录起点到各点的最短距离，优先队列按距离排序，每次取出距离最小节点并松弛其邻边，同一节点可能多次入队但仅首次有效。C++实现中，初始化dist为无穷大，起点距离为0，通过最小堆优化实现O((V+E)logV)时间复杂度，适合稀疏图，需避免重复处理已确定最短距离的节点。
Dijkstra算法用于求解单源最短路径问题，适用于带权有向图或无向图，要求边的权重非负。在C++中，可以通过邻接表 + 优先队列（最小堆）高效实现该算法。
1. 数据结构设计
使用以下结构存储图和距离信息：
vectorair>>：邻接表，每个节点保存(邻居节点, 边权重)对。 vector：dist数组，记录从起点到各点的最短距离，初始化为一个大数（如INT_MAX）。 priority_queue, vector>, greater>>：最小堆，按距离排序，存储(距离, 节点)。
2. 算法实现步骤
核心流程如下：
初始化起点距离为0，其余为无穷大，将(0, 起点)加入优先队列。 取出当前距离最小的节点u，若已处理过则跳过。 遍历u的所有邻接边(u, v)，如果通过u到达v的距离更短，则更新dist[v]并把新距离入队。 重复直到队列为空。注意：同一个节点可能多次入队，但只需处理第一次出队的最小距离。
3. 示例代码
以下是完整可运行的C++实现：
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#include #include #include #include using namespace std;void dijkstra(vector<vector<pair>>& adj, int start, vector& dist) { int n = adj.size(); dist.assign(n, INT_MAX); dist[start] = 0; // 最小堆：(距离, 节点) priority_queue<pair, vector<pair>, greater<pair>> pq; pq.push({0, start}); while (!pq.empty()) { int u = pq.top().second; int d = pq.top().first; pq.pop(); // 如果当前距离大于已记录的最短距离，跳过 if (d > dist[u]) continue; for (auto& edge : adj[u]) { int v = edge.first; int w = edge.second; if (dist[u] + w < dist[v]) { dist[v] = dist[u] + w; pq.push({dist[v], v}); } } }}int main() { int n = 5; // 节点数 vector<vector<pair>> adj(n); // 添加边：u -> v，权重w adj[0].push_back({1, 10}); adj[0].push_back({3, 5}); adj[1].push_back({2, 1}); adj[1].push_back({3, 2}); adj[2].push_back({4, 4}); adj[3].push_back({1, 3}); adj[3].push_back({2, 9}); adj[3].push_back({4, 2}); adj[4].push_back({0, 7}); adj[4].push_back({2, 6}); vector dist; dijkstra(adj, 0, dist); cout << "从节点0出发到各点的最短距离：" << endl; for (int i = 0; i < n; ++i) { cout << "到节点" << i << "的距离: " << dist[i] << endl; } return 0;}
4. 时间复杂度与优化建议
使用优先队列时，时间复杂度为O((V + E) log V)，其中V是节点数，E是边数。
适合稀疏图（边较少），邻接表+优先队列是标准做法。 若图非常稠密，可用二维数组+朴素Dijkstra（O(V²)）。 确保图中无负权边，否则应使用Bellman-Ford或SPFA。基本上就这些。实现时注意初始化和去重判断，避免重复松弛。
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