树状数组通过lowbit实现高效单点更新和区间求和，支持O(log n)操作，适用于动态前缀和场景。
树状数组（Fenwick Tree）是一种高效处理单点更新和区间求和的数据结构，代码简洁、常数小，特别适合在频繁修改与查询的场景中使用。C++ 实现 Fenwick 树非常直观，下面介绍其核心原理与实现方式。
树状数组的基本思想
Fenwick 树利用二进制特性维护前缀和。每个节点存储一段区间的和，通过 lowbit 操作快速定位父节点或子节点。支持：
单点修改：更新某个位置的值，影响 O(log n) 个节点前缀查询：求 [1, i] 的和，访问 O(log n) 个节点结合前缀和可得任意区间 [l, r] 的和
lowbit 函数的实现
lowbit(x) 返回 x 的二进制表示中最低位 1 所对应的值，例如 lowbit(6)=2（6=110₂）。C++ 中可通过位运算高效实现：
int lowbit(int x) { return x & (-x);}
树状数组的封装实现
以下是一个完整的 C++ 类封装，支持单点加法和区间求和：
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
#includeclass FenwickTree {private:std::vector tree;int n;
int lowbit(int x) { return x & (-x);}
public:// 构造函数，n 为原数组长度FenwickTree(int size) {n = size;tree.assign(n + 1, 0);}
// 单点增加：在位置 i 上加上 delta（i 从 1 开始）void update(int i, int delta) { while (i 0) { sum += tree[i]; i -= lowbit(i); } return sum;}// 区间求和：[l, r] 的和（l 和 r 都从 1 开始）long long rangeSum(int l, int r) { return prefixSum(r) - prefixSum(l - 1);}
};
使用示例与注意事项
假设有一个初始数组 [1, 3, 5, 7, 9]，我们可以这样使用 FenwickTree：
#include using namespace std;int main() {FenwickTree fw(5);
// 模拟初始化：逐个添加元素fw.update(1, 1);fw.update(2, 3);fw.update(3, 5);fw.update(4, 7);fw.update(5, 9);cout << "Sum [1,3]: " << fw.rangeSum(1, 3) << endl; // 输出 9fw.update(2, 2); // A[2] += 2cout << "Sum [1,3] after update: " << fw.rangeSum(1, 3) << endl; // 输出 11return 0;
}
注意：FenwickTree 通常基于 1 索引设计，传入的下标应从 1 开始。若原始数据是 0 索引，使用时需 +1 映射。
基本上就这些。实现简单，效率高，适合竞赛和工程中需要动态前缀和的场合。
以上就是C++怎么实现一个树状数组_C++高效实现单点修改与区间求和的Fenwick树的详细内容，更多请关注创想鸟其它相关文章！
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。
如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 chuangxiangniao@163.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。
发布者：程序猿，转转请注明出处：https://www.chuangxiangniao.com/p/1486666.html
微信扫一扫 
支付宝扫一扫 
