矩阵乘法需满足A的列数等于B的行数，结果为m×p矩阵，核心计算为Ci=Σ(Ai×Bk)；C++实现通过Matrix类封装二维vector，重载*运算符执行三重循环计算，并检查维度匹配；使用示例展示2×3与3×2矩阵相乘得2×2结果；可优化方向包括一维数组存储、模板化、运算符重载扩展及OpenMP/SIMD加速。
矩阵乘法是线性代数中的基本运算之一，在科学计算、图像处理和机器学习中广泛应用。C++ 提供了良好的性能支持，适合实现高效的矩阵运算。下面是一个简洁、清晰的 C++ 矩阵乘法实现，并附带基础矩阵类的设计思路。
1. 矩阵乘法的基本原理
两个矩阵 A 和 B 能相乘的前提是：A 的列数等于 B 的行数。若 A 是 m×n 矩阵，B 是 n×p 矩阵，则结果 C 是 m×p 矩阵，其中：
C[i][j] = Σ (A[i][k] × B[k][j])，k 从 0 到 n-1
2. 基础矩阵类设计
我们用一个简单的 Matrix 类封装二维数据，支持构造、乘法操作。
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#include #includeclass Matrix {public:int rows, cols;std::vector<std::vector> data;
// 构造函数Matrix(int r, int c) : rows(r), cols(c), data(r, std::vector(c, 0)) {}// 矩阵乘法Matrix operator*(const Matrix& other) const { if (cols != other.rows) { std::cerr << "矩阵维度不匹配：无法相乘！n"; return Matrix(0, 0); // 返回空矩阵表示错误 } Matrix result(rows, other.cols); for (int i = 0; i < rows; ++i) { for (int j = 0; j < other.cols; ++j) { double sum = 0; for (int k = 0; k < cols; ++k) { sum += data[i][k] * other.data[k][j]; } result.data[i][j] = sum; } } return result;}// 打印矩阵void print() const { for (int i = 0; i < rows; ++i) { for (int j = 0; j < cols; ++j) { std::cout << data[i][j] << "t"; } std::cout << "n"; }}
};
3. 使用示例
下面演示如何创建矩阵并执行乘法运算。
int main() { Matrix A(2, 3); A.data = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};Matrix B(3, 2);B.data = {{7, 8}, {9, 10}, {11, 12}};Matrix C = A * B;std::cout << "结果矩阵 C = A × B:n";C.print();return 0;
}
输出结果为：
46 52
139 154
4. 优化与扩展建议
上述实现适用于教学和小型计算。实际应用中可考虑以下改进：
使用一维数组存储数据（提升缓存效率）重载更多运算符（+、-、=）添加异常处理机制支持模板类型（int、float、complex）引入 OpenMP 或 SIMD 加速内层循环
基本上就这些。这个实现足够清晰，便于理解矩阵乘法的核心逻辑，也能作为更复杂矩阵库的基础。不复杂但容易忽略的是维度检查和内存布局优化。
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