0-1背包问题通过动态规划求解，使用二维数组dpi表示前i个物品在容量w下的最大价值，状态转移方程为dpi = max(dpi-1, dpi-1] + value[i])；可通过滚动数组优化为空间复杂度更低的一维形式，时间复杂度O(nW)，适用于中小规模问题。
0-1背包问题是经典的动态规划问题。给定n个物品，每个物品有重量和价值，一个背包有最大承重限制，要求在不超过背包容量的前提下，选择物品使得总价值最大，每种物品只能选一次。
动态规划思路
使用二维数组 dp[i][w] 表示前i个物品在背包容量为w时能获得的最大价值。
状态转移方程：
dp[i][w] = max(dp[i-1][w], dp[i-1][w-weight[i]] + value[i])
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其中：
如果不选第i个物品：dp[i][w] = dp[i-1][w]如果选第i个物品（前提是weight[i] ≤ w）：dp[i][w] = dp[i-1][w-weight[i]] + value[i]
C++实现代码
#include #include using namespace std;int knapsack(int W, vector& weight, vector& value) {int n = weight.size();// 创建二维DP表vector<vector> dp(n + 1, vector(W + 1, 0));
// 填充DP表for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int w = 0; w <= W; w++) { // 不选第i个物品 dp[i][w] = dp[i-1][w]; // 如果能装下第i个物品，尝试选择它 if (weight[i-1] <= w) { dp[i][w] = max(dp[i][w], dp[i-1][w - weight[i-1]] + value[i-1]); } }}return dp[n][W];
}
int main() {vector value = {60, 100, 120};vector weight = {10, 20, 30};int W = 50;cout
优化空间复杂度（滚动数组）
可以将二维DP优化为一维数组，减少空间使用。
int knapsack_optimized(int W, vector& weight, vector& value) { int n = weight.size(); vector dp(W + 1, 0);for (int i = 0; i = weight[i]; w--) { dp[w] = max(dp[w], dp[w - weight[i]] + value[i]); }}return dp[W];
}
基本上就这些。二维写法更容易理解，一维更节省内存。关键在于理解状态定义和转移逻辑。输入数据合理时，算法时间复杂度为O(nW)，适合中小规模问题。
以上就是c++++怎么用动态规划解决0-1背包问题_c++实现0-1背包的动态规划算法的详细内容，更多请关注创想鸟其它相关文章！
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