跳表是一种基于多层链表的动态查找结构，通过随机化分层实现平均O(log n)时间复杂度的插入、删除和查找操作。其核心是每个节点包含多个后继指针，形成逐层稀疏索引，查找时从顶层开始逐层下降，提升效率。相比红黑树，跳表实现更简单，逻辑清晰，尤其在并发环境下优势明显。C++中可通过模板类实现，维护头节点、最大层级和随机层数生成器，关键操作包括插入时记录更新路径、删除时调整各层指针，并动态维护当前最大层级。虽然最坏情况为O(n)，但实际性能接近平衡树，适合大数据量或高并发场景，可作为std::map的替代方案。
跳表（Skip List）是一种基于链表的数据结构，通过多层索引提升查找效率，平均时间复杂度为 O(log n)，最坏情况也是 O(n)，但实际表现接近平衡树。相比红黑树，跳表实现更简单，插入、删除和查找逻辑清晰，且在并发环境下更容易处理。C++ 中实现跳表，可以达到与 STL 中 std::map（基于红黑树）相近的性能。
跳表基本原理
跳表本质是带多级指针的有序链表。每一层都是下一层的“快速通道”。底层包含所有元素，上层以一定概率（通常为 50%）向上提升节点，形成稀疏索引。
查找时从顶层开始，横向移动到小于目标的最大值，再下降一层继续，直到底层找到目标或确定不存在。
核心数据结构设计
定义跳表节点：
每个节点包含一个值（key）、一个存储各层后继指针的数组（或 vector），以及可选的 value（用于 map 场景）。
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层级数在节点创建时随机生成，控制最大层数（如 16 或 32）防止无限增长。
示例代码片段：
#include #include #includetemplateclass SkipListNode {public:K key;V value;std::vector forward;
SkipListNode(K k, V v, int level) : key(k), value(v), forward(level, nullptr) {}
};
跳表类主体实现
需要维护最大层级、当前最大层级、头节点指针，以及用于生成随机层级的工具。
关键操作说明：
随机层级生成： 使用随机数决定新节点应有几层，概率逐层减半。查找： 从最高层开始，向右直到下一个节点大于目标，然后下降一层，重复直到找到或失败。插入： 先查找路径并记录每层最后一个小于目标的节点（update 数组），再创建新节点并链接到各层。删除： 查找节点，若存在则断开其在各层的指针，并释放内存。
部分实现示例：
templateclass SkipList {private: int maxLevel; int currentLevel; SkipListNode* header; std::random_device rd; std::mt19937 gen; std::uniform_int_distribution dis;int randomLevel() { int lvl = 1; while (dis(gen) < 0.5 && lvl < maxLevel) { lvl++; } return lvl;}
public:SkipList(int maxLvl = 16) : maxLevel(maxLvl), currentLevel(1), gen(rd()), dis(0, 1) {header = new SkipListNode(K(), V(), maxLevel);}
void insert(K key, V value) { std::vector<SkipListNode*> update(maxLevel); SkipListNode* current = header; for (int i = currentLevel - 1; i >= 0; i--) { while (current->forward[i] != nullptr && current->forward[i]->key forward[i]; } update[i] = current; } current = current->forward[0]; if (current != nullptr && current->key == key) { current->value = value; // 更新 return; } int newLevel = randomLevel(); if (newLevel > currentLevel) { for (int i = currentLevel; i < newLevel; i++) { update[i] = header; } currentLevel = newLevel; } SkipListNode* newNode = new SkipListNode(key, value, newLevel); for (int i = 0; i forward[i] = update[i]->forward[i]; update[i]->forward[i] = newNode; }}bool search(K key, V& value) { SkipListNode* current = header; for (int i = currentLevel - 1; i >= 0; i--) { while (current->forward[i] != nullptr && current->forward[i]->key forward[i]; } } current = current->forward[0]; if (current != nullptr && current->key == key) { value = current->value; return true; } return false;}void remove(K key) { std::vector<SkipListNode*> update(maxLevel); SkipListNode* current = header; for (int i = currentLevel - 1; i >= 0; i--) { while (current->forward[i] != nullptr && current->forward[i]->key forward[i]; } update[i] = current; } current = current->forward[0]; if (current == nullptr || current->key != key) return; for (int i = 0; i forward[i] != current) break; update[i]->forward[i] = current->forward[i]; } delete current; while (currentLevel > 1 && header->forward[currentLevel-1] == nullptr) { currentLevel--; }}
};
性能对比与使用建议
跳表在平均情况下插入、删除、查找均为 O(log n)，常数因子略高于红黑树，但实现更简洁，调试更容易。STL 的 std::map 是红黑树，而跳表适合需要自定义排序或更高并发性能的场景。
实际测试中，小数据量下红黑树稍快，大数据量或频繁插入删除时，跳表性能接近甚至优于手写不优的平衡树。
若追求极致性能，可结合缓存友好设计（如扁平化节点存储），或使用 lock-free 跳表实现高并发有序集合。
基本上就这些，跳表是一个值得掌握的高效动态查找结构。不复杂但容易忽略细节，比如随机层数控制和指针更新顺序。正确实现后，完全可以作为红黑树的替代方案。
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