在三维空间中判断三角形重叠
在三维空间中，有两个三角形abc和def，如何判断三角形abc是否在三角形def中，即三角形abc的三个顶点是否全部位于三角形def所在的平面的一侧，并且在三角形def的边界以内？
算法步骤：
判断共面性：
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172 查看详情 计算三角形def的法线向量：n_def = (e – d) × (f – d)。如果三角形abc的任意三个顶点到三角形def的三个边的法线向量点积都小于等于0，则三角形abc共面于三角形def。
判断内包关系：
对于三角形abc的每个顶点，判断其是否在三角形def的内部。
计算顶点到三角形def三条边的向量，并将其投影到平面n_def上。再判断投影得到的向量是否全部满足平行于任意边界边且同向。
java实现：
import java.util.Arrays;public class TriangleInTriangle { public static void main(String[] args) { // 三角形ABC的顶点坐标 double[][] abc = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}; // 三角形DEF的顶点坐标 double[][] def = {{11, 12, 13}, {14, 15, 16}, {17, 18, 19}}; // 计算三角形DEF的法向量 double[] n_def = crossProduct(subtractVectors(def[1], def[0]), subtractVectors(def[2], def[0])); // 判断共面性 boolean isCoplanar = true; for (double[] point : abc) { if (dotProduct(subtractVectors(point, def[0]), n_def) > 0) { isCoplanar = false; break; } } // 判断内包关系 boolean isInside = true; for (double[] point : abc) { double[] projected = subtractVectors(point, def[0]); double[] edge1 = subtractVectors(def[1], def[0]); double[] edge2 = subtractVectors(def[2], def[0]); double dot1 = dotProduct(crossProduct(projected, edge1), n_def); double dot2 = dotProduct(crossProduct(projected, edge2), n_def); if (dot1 * dot2 c * c).sum() * Arrays.stream(v).map(c -> c * c).sum(); } private static double[] subtractVectors(double[] u, double[] v) { return new double[]{u[0] - v[0], u[1] - v[1], u[2] - v[2]}; }}
以上就是如何判断一个三角形是否完全位于另一个三维空间中的三角形内部？的详细内容，更多请关注创想鸟其它相关文章！
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