幂等矩阵是具有相同行数和列数的方阵，当我们将矩阵与其自身相乘时，结果将等于同一个矩阵。我们将得到一个矩阵，我们必须确定它是否是幂等矩阵。
数学上−
如果给定矩阵 ix M，则 M 是幂等矩阵，应遵循以下性质 –
%ignore_pre_1%矩阵乘法
一个矩阵与另一个矩阵相乘会产生另一个矩阵，如果给定矩阵是 N*N 的方阵，则所得矩阵也将具有相同的维度 (N*N)。
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两个矩阵A和B相乘的结果矩阵的每个索引(i,j)是矩阵A的第j列与矩阵B的第i列的乘法之和。
输入
Mat = [ [1, 0], [0, 1]]
输出
Yes, the given matrix is an Idempotent matrix.
说明
For the cell (0,0): We have to multiply [1,0] with [1,0] => 1* 1 + 0 * 0 = 1. For the cell (0,1): We have to multiply [0,1] with [1,0] => 0* 1 + 0 * 1 = 0. For the cell (1,0): We have to multiply [1,0] with [0,1] => 1* 0 + 0 * 1 = 0.For the cell (1,1): We have to multiply [0,1] with [0,1] => 0* 0 + 1 * 1 = 1. So, the final matrix we will get is: [ [1, 0], [0, 1]]
方法
我们已经了解了求两个矩阵相乘的示例和方法，现在让我们看看实现代码以求给定矩阵是否为幂等矩阵的步骤。
首先，我们将创建一个函数，该函数将采用单个参数，该参数将作为要查找的矩阵，无论它是否是幂等矩阵。
我们将获取矩阵的长度，并使用它通过 for 循环遍历矩阵的每个单元格。
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在每个索引或单元格中，我们将使用上述步骤获取答案矩阵当前单元格中存在的值。
我们将使用for循环遍历当前列和行并得到它们的乘法和。
如果当前总和等于当前索引值，则我们将移至下一个值，否则将返回 false。
根据返回值，打印当前矩阵是否幂等的语句。
示例
// function to check if the current matrix is an Idempotent matrix or notfunction check(mat){ // getting the size of the given matrix. var n = mat.length; // traversing over the given matrix for(var i = 0;i < n; i++){ for(var j = 0; j<n; j++){ // for the current cell calculating the value present in the resultant matrix // variable to store the current cell value var cur = 0; for(var k = 0; k<n; k++){ cur += mat[k][j]*mat[i][k]; } // if the current value is not equal to value we got for this cell then return false if(cur != mat[i][j]){ return false; } } } // returing true as all the values matched return true;}// defining the matrix var mat = [[2, -2, -4], [-1, 3, 4 ], [1, -2, -3]]console.log("The given matrix is: ")console.log(mat);// calling the function to check if the current matrix is idempotent matrix or not if(check(mat)){ console.log("The given matrix is idempotent matrix")}else { console.log("The given matrix is not idempotent matrix")}
时间和空间复杂度
上述代码的时间复杂度为 O(N^3)，其中 N 是给定矩阵的行数。对于每个单元格，我们必须将当前列与当前行相乘以产生因子或 N，总共有 N^N 个单元格。
上述代码的空间复杂度为 O(1)，因为我们没有使用任何额外的空间来存储矩阵。
结论
在本教程中，我们实现了一个 JavaScript 程序来检查给定矩阵是否是幂等矩阵。幂等矩阵是具有相同行数和列数的方阵，当我们将矩阵与其自身相乘时，结果将等于同一个矩阵。我们以 O(N^3) 时间复杂度实现代码，并以 O(1) 空间复杂度工作。
以上就是JavaScript 程序检查幂等矩阵的详细内容，更多请关注创想鸟其它相关文章！
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