Prim算法用于求解无向加权图的最小生成树，从一个顶点出发，每次选择权重最小的边扩展生成树。使用邻接矩阵适合稠密图，通过lowcost数组和visited数组维护最短距离与访问状态；邻接表结合优先队列适合稀疏图，利用最小堆高效选取最小边。代码实现需初始化起点，循环更新未访问顶点的最短距离，最终累加总权重。注意判断图的连通性，避免不连通情况下的错误结果。
Prim算法用于求解无向加权图的最小生成树（MST），核心思想是从一个起始顶点出发，每次选择与当前生成树相连且权重最小的边，逐步扩展直到包含所有顶点。C++中可以通过邻接矩阵或邻接表结合优先队列来高效实现。
使用邻接矩阵和数组实现（适合稠密图）
当图的边较多时，使用邻接矩阵存储更直观。通过维护一个lowcost数组记录各顶点到当前生成树的最短距离，以及一个visited数组标记是否已加入生成树。
关键步骤：
初始化：从顶点0开始，lowcost[i] = graph[0][i] 循环n-1次，每次找出lowcost中最小且未访问的顶点u 将u加入生成树，累加该边权值 用u更新其他顶点到生成树的最短距离
使用邻接表和优先队列（适合稀疏图）
对于边数较少的图，邻接表+优先队列（最小堆）效率更高。C++中可用priority_queue实现堆结构，自动维护最小边。
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实现要点：
定义边结构体：包含目标顶点和权重 使用vectorair>>存储邻接表 优先队列保存{weight, vertex}，按权重从小到大排序 从任意起点开始，将相邻边加入队列 取出最小边，若终点未访问，则加入生成树并扩展新边
代码示例（邻接矩阵版）
以下是一个基于邻接矩阵的Prim算法实现，假设图是连通的：
#include #include using namespace std;const int MAXN = 100;int graph[MAXN][MAXN];bool visited[MAXN];int lowcost[MAXN];int prim(int n) { fill(lowcost, lowcost + n, INT_MAX); fill(visited, visited + n, false); lowcost[0] = 0; int totalWeight = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { int u = -1, minVal = INT_MAX; for (int j = 0; j < n; j++) { if (!visited[j] && lowcost[j] < minVal) { minVal = lowcost[j]; u = j; } } if (u == -1) break; visited[u] = true; totalWeight += lowcost[u]; for (int v = 0; v 0 && graph[u][v] < lowcost[v]) { lowcost[v] = graph[u][v]; } } } return totalWeight;}
注意事项与优化建议
实际应用中需注意图的连通性判断，若最终访问顶点数少于n，说明图不连通，无法构成生成树。对于大规模稀疏图，推荐使用邻接表配合优先队列，时间复杂度可降至O(E log V)。手动实现堆或使用set也可进一步优化性能。
基本上就这些，根据数据规模选择合适的数据结构即可。
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