线段树通过数组模拟完全二叉树实现区间和查询与单点更新，支持高效处理区间聚合操作。
线段树是一种用于高效处理区间查询和更新操作的数据结构，常见于解决区间最值、区间和、区间更新等问题。在C++中，通过数组模拟完全二叉树的方式实现线段树，既高效又简洁。
线段树的基本思想
线段树将一个数组的区间递归地划分为左右两部分，每个节点代表一个区间，存储该区间的聚合信息（如和、最大值等）。树的根节点表示整个数组区间 [0, n-1]，叶子节点对应单个元素。
主要支持两种操作：
构建（Build）：根据原始数组建立线段树查询（Query）：查询某个区间内的聚合值更新（Update）：单点或区间更新，并维护树结构
基于数组的线段树实现
使用一维数组 tree 存储线段树节点，通常大小为原始数组长度的4倍，以保证足够空间。
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以下是一个实现区间和查询与单点更新的线段树示例：
#include #include using namespace std;class SegmentTree {private:vector tree;int n;
void build(const vector& arr, int node, int start, int end) { if (start == end) { tree[node] = arr[start]; } else { int mid = (start + end) / 2; build(arr, node * 2, start, mid); build(arr, node * 2 + 1, mid + 1, end); tree[node] = tree[node * 2] + tree[node * 2 + 1]; }}int query(int node, int start, int end, int l, int r) { if (r < start || end < l) return 0; // 无交集 if (l <= start && end <= r) return tree[node]; // 完全包含 int mid = (start + end) / 2; return query(node * 2, start, mid, l, r) + query(node * 2 + 1, mid + 1, end, l, r);}void update(int node, int start, int end, int idx, int val) { if (start == end) { tree[node] = val; } else { int mid = (start + end) / 2; if (idx <= mid) update(node * 2, start, mid, idx, val); else update(node * 2 + 1, mid + 1, end, idx, val); tree[node] = tree[node * 2] + tree[node * 2 + 1]; }}
public:SegmentTree(const vector& arr) {n = arr.size();tree.resize(4 * n);build(arr, 1, 0, n - 1);}
int query(int l, int r) { return query(1, 0, n - 1, l, r);}void update(int idx, int val) { update(1, 0, n - 1, idx, val);}
};
使用方式示例：
int main() { vector arr = {1, 3, 5, 7, 9, 11}; SegmentTree st(arr);cout << st.query(1, 3) << endl; // 输出 3+5+7 = 15st.update(2, 10);cout << st.query(1, 3) << endl; // 输出 3+10+7 = 20return 0;
}
扩展与优化建议
若需支持区间更新（如区间加法），可引入懒惰传播（Lazy Propagation）机制，避免每次更新都遍历到叶子节点。
关键点：
增加一个 lazy 数组记录未下传的更新在查询或更新前，先将延迟操作下推到子节点可将时间复杂度维持在 O(log n)
线段树的实现核心在于递归划分区间与自底向上维护信息。掌握构建、查询、更新三个基本操作后，可根据问题灵活调整聚合逻辑（如改为最小值、最大值等）。
基本上就这些，不复杂但容易忽略边界处理和下标管理。多写几遍就能熟练。
以上就是C++怎么实现一个线段树_C++数据结构与线段树实现的详细内容，更多请关注创想鸟其它相关文章！
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