在本文中，我们将讨论找到可被 N 整除的重复单元的数量。重复单元只是 1 的重复数量，令 R(k) 为重复单元，其中 k 为 1 的长度。例如 R(4) = 1111。因此我们需要找到 R(k) 可被 N 整除的 k 的最小数量，例如 –
Input : N = 13Output : k = 6Explanation : R(6) i.e 111111 is divisible by 13.Input : N = 31Output : k = 15
寻找解决方案的方法
您可以通过检查从 1 开始的 k 的每个值来解决此问题，其中 R(k) 能否被 N 整除。但是使用此解决方案，我们将无法确定 N 是否可被 R(k) 的任何值整除。这将使程序变得过于复杂，甚至可能无法运行。
解决该程序的有效方法是，
检查 N 是否与 10 互质。如果不是，则对于任何 k 值，R(k) 都不能被 N 整除。如果是，则对于每个重复单元R(1)、R(2)、R(3)…等等，计算R(i)与N相除的余数，因此余数有n个。找到 R(i) 和 R(j) 的相同余数，其中 R(i) 和 R(j) 是两个重复单元，以便 R(i) – R(j) 可被 N 整除.aR(i) 和 R(j) 的差将重复单位乘以 10 的某个幂，但 10 和 N 互质，因此 R(k) 将被 N 整除。
示例
#include using namespace std;int main() { int N = 31; int k = 1; // checking if N is coprime with 10. if (N % 2 == 0 || N % 5 == 0){ k = 0; } else { int r = 1; int power = 1; // check until the remainder is divisible by N. while (r % N != 0) { k++; power = power * 10 % N; r = (r + power) % N; } } cout << "Value for k : "<< k; return 0;}
输出
Value for k : 15
结论
在本文中，我们讨论寻找 R(k) 的 k 值，其中 R(k) 是可被给定 N 整除的重复单元。我们讨论了一种乐观的方法来找到k 的值。我们还讨论了解决这个问题的 C++ 代码。您可以使用任何其他语言（例如 Java、C、Python 等）编写此代码。我们希望本文对您有所帮助。
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