堆是一种特殊的二叉树结构，常用于高效地维护一个动态的集合。Python中的heapq模块提供了堆的实现，可以方便地进行堆的操作。
优先队列也是一种特殊的数据结构，不同于普通的队列，它的每个元素都有一个与之相关的优先级。最高优先级的元素先被取出。Python中的heapq模块也可以实现优先队列的功能。
下面我们介绍一些使用堆和优先队列的具体场景，并给出相关的代码示例。
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求Top K问题
求解一个序列中的前k个最大或最小的元素是一个常见的问题，比如求解前k个最大的数或前k个最小的数。使用一个大小为k的堆或优先队列可以轻松解决这个问题。
import heapqdef top_k_smallest(nums, k): heap = [] for num in nums: heapq.heappush(heap, num) if len(heap) > k: heapq.heappop(heap) return heapnums = [5, 3, 8, 2, 7, 1, 9]k = 3result = top_k_smallest(nums, k)print(result) # 输出 [3, 2, 1]
合并有序数组
合并多个有序数组成一个有序数组是一个常见的问题。可以使用一个优先队列来实现，每次从各个数组中取出最小的元素放入优先队列，然后依次取出队列中的元素即可。
import heapqdef merge_sorted_arrays(arrays): result = [] pq = [] for array in arrays: if array: heapq.heappush(pq, (array[0], array)) while pq: smallest, array = heapq.heappop(pq) result.append(smallest) if array[1:]: heapq.heappush(pq, (array[1], array[1:])) return resultarrays = [[1, 3, 5], [2, 4, 6], [0, 7, 8]]result = merge_sorted_arrays(arrays)print(result) # 输出 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
求中位数
求解一个序列的中位数是一个经典的问题。可以使用两个堆来实现，一个最大堆用于存放序列的前半部分，一个最小堆用于存放序列的后半部分。保持两个堆的大小相等或差一，中位数就可以在堆的顶部取得。
import heapqdef median(nums): min_heap = [] max_heap = [] for num in nums: if len(max_heap) == 0 or num len(min_heap) + 1: heapq.heappush(min_heap, -heapq.heappop(max_heap)) elif len(min_heap) > len(max_heap): heapq.heappush(max_heap, -heapq.heappop(min_heap)) if len(max_heap) > len(min_heap): return -max_heap[0] elif len(min_heap) > len(max_heap): return min_heap[0] else: return (-max_heap[0] + min_heap[0]) / 2nums = [4, 2, 5, 7, 1, 8, 3, 6]result = median(nums)print(result) # 输出 4.5
以上是堆和优先队列在Python中的一些常见使用场景及示例代码。堆和优先队列是一些常用数据结构，熟练掌握它们的使用对于解决一些复杂的问题是非常有帮助的。
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