最小路径和可通过动态规划求解，定义dpi为从起点到(i,j)的最小和，状态转移方程为dpi=gridi+min(dpi-1,dpi)，初始化第一行和第一列后遍历填充，最终结果为dpm-1。
在C++中实现动态规划求解“最小路径和”问题，通常应用于二维网格中从左上角到右下角的路径选择。目标是找出一条路径，使得路径上所有数字的和最小，每次只能向下或向右移动。
问题描述
给定一个 m × n 的非负整数网格 grid，找出从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和最小。只能向下或向右移动。
动态规划思路
使用动态规划来避免重复计算。定义 dp[i][j] 表示从起点 (0,0) 到位置 (i,j) 的最小路径和。状态转移方程：dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])边界处理：第一行：只能从左向右走，dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j] 第一列：只能从上向下走，dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
C++ 实现代码
可以直接在原数组上修改以节省空间，或者创建一个新的 dp 数组。以下是使用原数组进行空间优化的版本：
代码示例：
#include #include #include using namespace std;int minPathSum(vector<vector>& grid) { if (grid.empty() || grid[0].empty()) return 0; int m = grid.size(); int n = grid[0].size(); // 初始化第一列 for (int i = 1; i < m; ++i) { grid[i][0] += grid[i-1][0]; } // 初始化第一行 for (int j = 1; j < n; ++j) { grid[0][j] += grid[0][j-1]; } // 填充其余位置 for (int i = 1; i < m; ++i) { for (int j = 1; j < n; ++j) { grid[i][j] += min(grid[i-1][j], grid[i][j-1]); } } return grid[m-1][n-1];}// 测试示例int main() { vector<vector> grid = { {1, 3, 1}, {1, 5, 1}, {4, 2, 1} }; cout << "最小路径和: " << minPathSum(grid) << endl; return 0;}
复杂度分析
时间复杂度：O(m × n)，需要遍历整个网格一次。
空间复杂度：O(1)，直接在原数组上修改，没有使用额外空间（如果不允许修改原数组，则需 O(m × n)）。
基本上就这些。这种方法简洁高效，适合大多数最小路径和类题目。注意边界判断和初始化顺序即可。
以上就是c++++中如何实现动态规划最小路径和_c++动态规划最小路径和实现方法的详细内容，更多请关注创想鸟其它相关文章！
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